Pourquoi faire « complexe » quand on pourrait faire « simple » ?

Je travaille en ZEP avec des petits groupes d’élèves en difficulté et pourtant je fais le choix de travailler sur des situations complexes parce que c’est justement ce qui pose problème à ces élèves.


En effet, la plupart des élèves en difficulté peuvent acquérir des mécanismes mais ont beaucoup de difficultés à savoir quand et comment les mettre en œuvre dans une situation complexe. Marie-Jeanne PERRIN-GLORIAN décrit les difficultés suivantes chez les élèves faibles en mathématiques :

- La difficulté à changer de point de vue, à tenir compte de deux relations en même temps, à réutiliser dans un autre contexte une notion abordée dans un contexte différent.

- L’idée que l’on sait ou que l’on ne sait pas au lieu d’envisager l’idée que l’on peut s’approcher de la solution, résoudre un problème voisin qui permet d’avancer sur le problème cherché.

- La recherche d’algorithmes, qui constituent des économies de pensée, ces élèves se construisent des règles de fonctionnement qui, souvent, ne prennent en compte qu’une partie de l’information et qui ont des domaines de validité très restreints, voire nuls.

- Ces élèves ne savent pas comment aborder un problème, ils semblent manquer de situations complexes de référence ce qui les amène à se replier sur la recherche d’une opération à effectuer ou d’une règle à appliquer. Ils ne prennent souvent en compte qu’une partie de l’information et ont du mal à l’organiser pour se faire une représentation du problème.

- Ils ne peuvent pas le plus souvent mettre en place une procédure de vérification qui soit différente d’une procédure de résolution. (1)


Or tous ces aspects sont justement abordés dans le traitement de situations complexes.

Edgar MORIN parle aussi de pensée complexe en ces termes : « Ce que j'appelle la pensée complexe, c'est celle qui surmonte la confusion, l'embarras et la difficulté de penser à l'aide d'opérateurs et à l'aide d'une pensée organisatrice : séparatrice et reliante » (2). Or, c’est bien cette pensée complexe qui fait défaut aux élèves en difficulté en mathématiques.

_____________________________________________________________
(1) PERRIN-GLORIAN M.J. (1993) : Questions didactiques soulevées à partir de l'enseignement des mathématiques dans des "classes faibles" Recherches en didactique des mathématiques , n°13/1.2.

(2) Communication d’Edgar MORIN au Congrès International "Quelle Université pour demain ? Vers une évolution transdisciplinaire de l'Université " (Locarno, Suisse, 30 avril - 2 mai 1997) ; texte publié dans Motivation, N° 24, 1997.

Comment engager les élèves dans cette aventure ?

D’une manière générale, découper les tâches en éléments simples rend le travail monotone alors qu’accroître la complexité augmente l’intérêt donc la motivation. Proposer une tâche complexe à l’élève, c’est le valoriser, lui montrer qu’on le croit capable de réussir, c’est aussi une bonne façon d’éveiller sa curiosité naturelle. L'absence de motivation a souvent sa source dans la conscience erronée de l'incapacité. Montrer à l’élève qu’il peut réussir dans une activité complexe peut faire évoluer positivement l’image qu’il a de lui-même et de ses capacités.

Pour Philippe MEIRIEU, il faut savoir « créer l’énigme » en proposant à l’élève une situation –problème à la fois accessible et difficile, qu’il puisse maîtriser à terme sans en faire d’emblée le tour ni disposer à l’avance de la solution. Il ajoute que c’est quand l’élève ressent le sentiment qu’il peut y arriver, qu’il entrevoit une hypothèse mais qu’il n’y parvient pas encore et qu’il reste quelque chose à faire, qu’il se met en route, il se met en route pour percer le secret. Le désir naît alors de la reconnaissance d’un espace à investir, d’un lieu et d’un temps où être, où croître, où apprendre. (1)

Il s’agit aussi de donner aux élèves un but précis et ambitieux. Des expériences menées par Edwin Locke en 1967 dans l’université du Maryland montrent clairement qu’un but difficile à atteindre (par exemple un grand nombre de problèmes à résoudre dans un temps limité) mène les étudiants à de meilleures performances que des buts de faible ou de moyenne difficulté ou des buts vagues (« faites de votre mieux »). Cela devient alors pour les élèves un défi personnel à relever (motivation intrinsèque). Bien entendu, le but difficile est un but accessible s’il est trop élevé, il risque de créer de la résignation au lieu de motiver. (2)

Je n’ai jamais rencontré de réels problèmes pour entraîner les élèves dans ces « aventures mathématiques » et ils se montrent même souvent plus intéressés que je ne l’avais anticipé. Plus qu’au résultat final je m’attache surtout à les faire entrer dans une dynamique de recherche.

Que faut-il trouver ? Comment pourrait-on commencer à chercher ? Comment va-t-on s’organiser ? Comment faire pour vérifier nos résultats ? … On s’engage alors dans un travail proche de l’expérimentation scientifique.

Bien sûr, tout cela est fort coûteux en temps mais je crois que c’est loin d’être du temps perdu. C’est au contraire du temps gagné pour plus de sens et moins d’utilisation de « recettes » non comprises.

__________________________________________________________
(1) MEIRIEU P., Apprendre … oui, mais comment, ESF éditeur, 1987
(2) LIEURY A. et FENOUILLET F., Motivation et réussite scolaire, Dunod, 1997

"Aventure mathématique" : définition

Il s'agit pour moi d'un problème, répondant à la définition de Jean Brun :

"Un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant à un sujet d'élaborer une suite d'actions ou opérations pour atteindre ce but. Il n'y a problème que dans un rapport sujet/situation, ou la solution n'est pas disponible d'emblée mais possible à construire."

C'est aussi un problème complexe ; est complexe ce qui est composé de plusieurs éléments et ce qui n’est pas simple, c’est à dire qui n’est pas immédiatement clair pour l’esprit. Cela suppose donc qu’il ne s’agit pas d’une simple juxtaposition d’éléments mais d’éléments combinés entre eux qui interagissent les uns avec les autres.

Pourquoi complexe ? Parce que les situations complexes ont plus de sens. Le sens est une idée intelligible à laquelle un objet de pensée peut être rapporté et qui sert à expliquer, à justifier son existence. Or pour expliquer et justifier un objet de façon intelligible, pour lui donner son sens, il faut avoir en tête une vue d’ensemble de ce qui compose cet objet et des liens existant entre ses divers éléments. C’est pourquoi la décomposition du complexe en éléments simples est limitatrice et provoque une perte de ce sens. Il n’est donc pas judicieux de simplifier pour mieux accumuler des connaissances sans liens entre elles.

La conception de l’apprentissage selon l’équipe ERMEL est que l’élève a besoin d’adapter ce qu’il savait à une situation nouvelle ou même de restructurer, parfois radicalement, ses savoirs antérieurs. Pour cela il faut permettre à l’élève de faire un saut, de franchir un obstacle en lui proposant des activités qu’il ne sait pas réaliser seul d’emblée mais qu’il peut s’approprier avec l’aide de l’enseignant et de ses pairs et qui suscite chez lui de l’intérêt (1). Il convient donc en fonction des compétences visées de choisir ou de construire une situation mettant en jeu ce qui est visé dans un contexte contenant les paramètres entourant naturellement la notion à acquérir.

Il ne viendrait à personne l’idée pour apprendre à conduire à quelqu’un de d’abord l’entraîner longuement à changer les vitesses à l’arrêt. Pour savoir conduire, le futur conducteur devra apprendre à maîtriser ce geste en situation réelle en fonction de nombreux paramètres (vitesse, autres véhicules, code de la route, état de la chaussée…) et seules la pratique et la prise de conscience progressive de tous les paramètres à prendre en compte permettra l’apprentissage puis l’automatisation de la conduite.

On apprendra donc aux élèves à résoudre des problèmes complexes en leur faisant vivre cette expérience.

Ces problèmes complexes peuvent être de différentes natures et on peut les retrouver dans tous les types de problèmes décrits par Roland Charnay :






__________________________________________________________
(1) ERMEL, Apprentissages numériques et résolution de problèmes – CE1, Hatier, 1993

Présentation de l'atelier

« La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques et permet de donner leur signification à toutes les connaissances qui y sont travaillées […]. Au travers de ces activités, le développement des capacités à chercher, abstraire, raisonner, prouver se poursuit. »

Les nouveaux programmes 2002

Que faire pour éviter que les élèves fassent semblant de chercher en attendant que l’enseignant finisse par donner la réponse ? Comment les engager dans de véritables aventures mathématiques, dans des problèmes ambitieux, longs, complexes qui les passionnent, donnent du sens aux apprentissages mathématiques et leur permettent de progresser ?

Dans cet atelier nous verrons tout d’abord pourquoi il est essentiel de proposer ce type d’activités de recherche à nos élèves pour les préparer à affronter un monde rempli de situations de plus en plus complexes.

Nous verrons où l’on peut trouver ces situations, quels points de départ peuvent-être utilisés (ouvrages mathématiques, littérature de jeunesse, sites internet…) et quels peuvent être les critères pour faire « le bon choix ».

Enfin nous étudierons, à travers quelques exemples, comment on peut mener ces situations, y faire entrer les élèves, les lancer dans la recherche individuellement et à plusieurs, gérer les tâches complexes, longues, parfois fastidieuses. Nous nous interrogerons aussi sur comment on peut aider les élèves « en panne » sans « tuer » le problème, et nous verrons des pistes pour « partager » et « communiquer » le travail fait aux familles, aux autres classes.