« Un éléphant ça compte énormément »

Niveau : CE2-CM1

Un éléphant fait une crotte par jour la 1ère année de sa vie, 2 par jour la seconde année et ainsi de suite jusqu’à ses 50 ans puis ses crottes diminuent d’une par jour et par an jusqu’à sa mort au bout de sa 100 ème année.
Combien de crottes a-t-il fait jusqu’à ses 50 ans ? jusqu’à sa mort ?

C’est un thème qui plait beaucoup aux élèves ! ! !

Références :
"Un éléphant, ça compte énormément", Helme Heine (Folio Benjamin, Gallimard, 1981)
Ce livre n’est plus édité mais on le trouve assez facilement dans les BCD et les bibliothèques municipales.

Ce livre est décrit ainsi par Dominique Valentin dans un article sur les livres à compter :
«Que compte chaque matin avec tant d'attention et de fierté cet éléphant ? Il compte ces "beaux paquets bien ronds" que sont ses crottes. Pendant cinquante années, au jour de son anniversaire, il émet une crotte de plus, mais durant les cinquante années suivantes, il devra se résoudre à ne voir arriver, à chaque anniversaire qu'une crotte de moins, jusqu'à...
On l'aura compris, on est, là aussi, très loin d'un livre à compter classique ! Conte philosophique dans lequel la mort se profile discrètement, livre de compte quant on veut calculer le nombre de crottes faites par notre éléphant durant toute sa vie..., chacun le prendra comme il veut, mais ce serait dommage de ne pas le méditer. »
(On peut trouver l’intégralité de cet article dans la revue « Grand N » nº52 pp.11-21, 1992-1993 ou là : http://www.grenoble.iufm.fr/departe/francais/livreaco/grandn.htm )

ATTENTION ! Le livre comporte 2 erreurs mathématiques : il y a d’abord une confusion entre avoir 1 an et la première année. Ensuite, une fois les 50 premières années calculées il y a multiplication par 2 du résultat pour obtenir le nombre de crottes jusqu’à sa mort (or il ne fait 50 crottes par jour que pendant la 50ème année puis repasse à 49, puis 48… crottes par jour, il faut donc multiplier par 2 le résultat des 49 premières années et ajouter la 50ème ).

Compétences travaillées :
- associer désignations orales et écrites des nombres (jusqu’à 800 000)
- organiser et traiter des calculs additifs très longs
- utiliser à bon escient sa calculatrice
- utiliser la multiplication au lieu de l’addition réitérée

Déroulement possible :
- si les élèves n’ont pas intégré le nombre de jours qu’il y a dans une année, on peut utiliser un calendrier, dessiner une crotte sur chaque jour et compter (un à un, en additionnant le nombre de jours de chaque mois) ; bien sûr on ignore les années bissextiles
- calculer les crottes faites la première année puis la seconde …. jusqu’à la 50ème (organiser ces résultats dans un tableau)
- additionner les 50 résultats obtenus (à la calculatrice en répartissant le travail ; si un élève dicte les nombres à un autre qui les tape on travaille ++ sur les désignations écrites et orales des nombres)
- observer que pour les 50 années suivantes on a déjà calculé les résultats (51ème = 49ème ; 52ème = 48ème ….100ème année = 0 crottes)
- le résultat est donc : (le total des crottes des 49 premières années X 2) + le total des crottes de la 50ème année