Pyramide de sucres

Vous trouverez un article plus détaillé sur cette activité ici.

Niveau : CM

Le principe :
Faire calculer aux élèves combien il faut de sucres pour construire une pyramide (ici base de 20 sucres sur 20, étage suivant de 19 sur 19...).
Construire la pyramide et faire faire le calcul à d'autres.

J'ai mené cette activité avec 3 élèves de CM2 en difficulté en vue d'animer un atelier mathématique dans un "Forum des sciences" organisé sur la commune où je travaille. Cette activité peut aussi donner lieu à un stand pour la fête de fin d'année de l'école.

Pour plus de facilité il faut utiliser des sucres carrés.
Il faut compter 2 heures environ pour monter la pyramide.
Cette activité a eu beaucoup de succès auprès des élèves visiteurs et a beaucoup valorisé les élèves organisateurs.

Compétences travaillées :
- approcher la notion de carré
- organiser et traiter des calculs (multiplicatifs et additifs)
- utiliser à bon escient sa calculatrice
- effectuer une division pour déterminer le nombre de boîtes nécessaires
- penser et mettre en oeuvre des aides et adaptations possibles pour les élèves qui participeront à l'atelier en fonction de leur niveau de classe
- devenir "expert"

Déroulement possible :
- présenter le projet aux élèves, construire avec des cubes une petite pyramide pour qu'ils comprennent la structure et préciser qu'avec les sucres la base sera un carré de 20 sucres de côté
- calcul du nombre de sucres nécessaires pour la base, ne pas hésiter à leur faire dessiner un carré de 20 carreaux de côté sur papier quadrillé pour qu'ils visualisent et évitent de faire 20 + 20 + 20 + 20 (au passage revoir la règle des zéros qui permet le calcul de tête de 20 x 20)
- calcul des étages suivants puis addition des 20 résultats obtenus
- combien va-t-il falloir acheter de boîtes ? Calculer d'abord le nombre de sucres dans une boîte (cf ERMEL CM1 p 239) puis effectuer la division. ATTENTION, il faut prévoir une boîte de plus que le résultat trouvé !!! Pour que les élèves en prennent conscience leur faire calculer le nombre de sucres dans le nombre de boîtes trouvé pour vérifier qu'on en aura assez.


Pour que le stand soit accessible à tous, on peut proposer aux CE1/CE2 d'annoncer le nombre de sucres auquel ils pensent, un élève qui anime le stand annonce alors "plus" ou "moins", celui qui trouve le nombre exact gagne... un sucre !
Pour les CM des calculettes à disposition permettent de réaliser le calcul en une dizaine de minutes.

Des étudiants de Centrale, présents au forum des sciences où nous avons présenté cette activité, nous ont étonné en faisant le calcul de tête en quelques secondes.
Ils utilisent la formule suivante :
n (n + 1) (2n + 1) /6 où n est le nombre de sucres sur un côté de la base de la pyramide.

Pour décorer votre stand, le CEDUS (Centre d'Etude et de Documentation du Sucre) propose pour un prix symbolique 2 magnifiques affiches là : http://www.lesucre.com (documentation - le catalogue - je désire recevoir le catalogue)