31 décembre 2005

"Aventure mathématique" : définition

Il s'agit pour moi d'un problème, répondant à la définition de Jean Brun :

"Un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant à un sujet d'élaborer une suite d'actions ou opérations pour atteindre ce but. Il n'y a problème que dans un rapport sujet/situation, ou la solution n'est pas disponible d'emblée mais possible à construire."

C'est aussi un problème complexe ; est complexe ce qui est composé de plusieurs éléments et ce qui n’est pas simple, c’est à dire qui n’est pas immédiatement clair pour l’esprit. Cela suppose donc qu’il ne s’agit pas d’une simple juxtaposition d’éléments mais d’éléments combinés entre eux qui interagissent les uns avec les autres.

Pourquoi complexe ? Parce que les situations complexes ont plus de sens. Le sens est une idée intelligible à laquelle un objet de pensée peut être rapporté et qui sert à expliquer, à justifier son existence. Or pour expliquer et justifier un objet de façon intelligible, pour lui donner son sens, il faut avoir en tête une vue d’ensemble de ce qui compose cet objet et des liens existant entre ses divers éléments. C’est pourquoi la décomposition du complexe en éléments simples est limitatrice et provoque une perte de ce sens. Il n’est donc pas judicieux de simplifier pour mieux accumuler des connaissances sans liens entre elles.

La conception de l’apprentissage selon l’équipe ERMEL est que l’élève a besoin d’adapter ce qu’il savait à une situation nouvelle ou même de restructurer, parfois radicalement, ses savoirs antérieurs. Pour cela il faut permettre à l’élève de faire un saut, de franchir un obstacle en lui proposant des activités qu’il ne sait pas réaliser seul d’emblée mais qu’il peut s’approprier avec l’aide de l’enseignant et de ses pairs et qui suscite chez lui de l’intérêt (1). Il convient donc en fonction des compétences visées de choisir ou de construire une situation mettant en jeu ce qui est visé dans un contexte contenant les paramètres entourant naturellement la notion à acquérir.

Il ne viendrait à personne l’idée pour apprendre à conduire à quelqu’un de d’abord l’entraîner longuement à changer les vitesses à l’arrêt. Pour savoir conduire, le futur conducteur devra apprendre à maîtriser ce geste en situation réelle en fonction de nombreux paramètres (vitesse, autres véhicules, code de la route, état de la chaussée…) et seules la pratique et la prise de conscience progressive de tous les paramètres à prendre en compte permettra l’apprentissage puis l’automatisation de la conduite.

On apprendra donc aux élèves à résoudre des problèmes complexes en leur faisant vivre cette expérience.

Ces problèmes complexes peuvent être de différentes natures et on peut les retrouver dans tous les types de problèmes décrits par Roland Charnay :






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(1) ERMEL, Apprentissages numériques et résolution de problèmes – CE1, Hatier, 1993

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